CHƯƠNG 1: ĐẶT VẤN ĐỀ

       Trong thời đại công nghiệp hóa hiên đại hóa ngày nay, nền kinh tế nước ta ngày một phát triển và lĩnh vực giao thông vận tải cũng theo đó mà đi lên. Lượng hàng hóa phải vận chuyển cũng ngày càng nhiều, và chúng cơ bản được vận chuyển qua nhiều hình thức khác nhau. Tuy nhiên có một số mặt hàng thiết bị có khối lượng lớn, kích thước cồng kềnh như tua bin thủy điện, máy biến áp của các trạm trung chuyển của lưới điện,… vượt quá khả năng tải của các loại toa xe thông thường. Do đó, chúng ta có thể chọn một giải pháp an toàn, đáp ứng được yêu cầu trên là dùng các toa xe siêu trọng như các loại toa xe 8 trục, 12 trục, 16 trục, và nhìu hơn. Mặc dù vậy xét đến tiềm lực của nước ta thì toa xe 8 trục sẽ là một lựa chọn thỏa đáng trong tương lai gần.

        Tính năng và hiệu quả sử dụng của toa xe phụ thuộc rất nhiều vào chất lượng thiết kế,chế tạo và điều kiện sử dụng.Việc đánh giá chất lượng toa xe có thể theo một số phương pháp khác nhau phụ thuộc vào mục đích và phương tiện xác định các chỉ tiêu cần đánh giá.Trong đó, các chỉ tiêu động lực học dao động, độ êm dịu và an toàn khi chuyển động, tính an toàn điều khiển và tính tiết kiệm nhiên liệu (năng suất) được xét đến phổ biến hơn.

        Dựa trên cơ sở đó, em lựa chọn đề tài “Tính toán động lực học cho toa xe chở hàng có 8 trục” với mục tiêu là khảo tìm hiểu, khảo sát được tính năng động lực học của toa xe chở hàng có nhìu trục mà cụ thể trong đề tài là 8 trục. Từ đó có thể đánh giá được khả năng làm việc của loại toa xe này đã đáp ứng được tình trạng giao thông vận tải ở nước ta hay chưa.

       Vận dụng lý thuyết về dao động đã được học và tìm hiểu thêm trong quá trình nghiên cứu đề tài, em sẽ khảo sát động lực học đối với mô hình toa xe 8 trục trong mặt phẳng thẳng đứng với sự trợ giúp của phần mềm matlab và đưa ra những đánh giá khoa học về chất lượng dao động của đoàn xe được khảo sát. Quá trình cụ thể được trình bày ở các chương tiếp theo của đề tài này. xác định các thông số dao động như chuyển dịch, vận tốc, gia tốc của thân xe và các trục bánh xe, chỉ tiêu độ êm dịu của xe khi chịu kích thích dao động từ mặt đường.

CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ TOA XE CHỞ HÀNG NẶNG CÓ 8 TRỤC

2.1. Giới thiệu chung về cấu tạo toa xe chở hàng:

Cấu tạo cơ bản của một toa xe chở hàng gồm 4 bộ phận cơ bản sau đây:

2.2.2.Toa xe chở hàng có 8 trục:

Toa xe chở hàng có 8 trục là 1 loại toa xe chở hàng siêu trọng chuyên dùng.

Kết cấu toa xe chở hàng có 8 trục có thể được tạo nên từ các bộ phận sẵn có trên thị trường. Bằng cách:

 + Chế tạo một bệ đỡ có vai trò như 1 thân xe (thùng xe) của toa xe chở hàng 4 trục. Như vậy 1 bệ đỡ sẽ liên kết với 2 giá chuyển hướng có 2 trục. Ta cần 2 bệ đỡ như thế.

+ Chế tạo 1 thân dạng lõm ở giữa để giảm độ cao thân khi đặt lên 2 bệ vừa tạo ra.

CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC CHO TOA XE CHỞ HÀNG CÓ 8 TRỤC

3.1 Xây dựng mô hình tính toán:

3.1.1 Mô hình toa xe 8 trục và các thông số:

Toa xe mà ta khảo sát có cấu trúc đối xứng, tức là các giá chuyển hướng đều cùng loại, có các thông số giống nhau, các bệ có các thông số giống nhau.

Giả thiết toa xe đâng chuyển động về phía bên trái với vận tốc V.

3.2 Phân tích lực và viết phương trình vi phân chuyển động của hệ:

Ta giả sử chiều chuyển động của toa xe là chiều từ trái sang phải. Tiến hành phân tích lực và viết phương trình vi phân chuyển động:

3.2.1 Đối với thân toa xe (đang chở hàng) có khối lượng là :

Coi thân toa xe đang chở hàng có dạng hình chữ nhật như hình vẽ:

Phương trình vi phân chuyển động của thân toa xe:

Llần lượt là chuyển vị,vận tốc, gia tốc theo phương thẳng đứng của điểm chính giữa thân toa xe.

Lần lượt là chuyển vị góc, vận tốc góc, gia tốc góc của thân toa xe.

3.2.2 Bệ thứ nhất (bệ trái):

Hình 3.3: sơ đồ biểu diễn các lực tác dụng lên bệ trái toa xe

Phương trình vi phân chuyển động của bệ trước toa xe:

Trong đó:

                            lần lượt là chuyển vị,vận tốc, gia tốc theo phương thẳng đứng của điểm chính giữa bệ trái toa xe.

                            lần lượt là chuyển vị góc, vận tốc góc, gia tốc góc của điểm chính giữa bệ trái toa xe.

3.2.3 Bệ thứ hai (bệ phải):

Hình 3.4: sơ đồ biểu diễn các lực tác dụng lên bệ phải toa xe

Phương trình vi phân chuyển động của bệ sau toa xe:

Trong đó:

  lần lượt là chuyển vị,vận tốc, gia tốc theo phương thẳng đứng của điểm chính giữa bệ phải toa xe.

  lần lượt là chuyển vị góc, vận tốc góc, gia tốc góc của điểm chính giữa bệ phải toa xe.

3.2.4 Hệ phương trình vi phân của hệ:

Kết hợp tất cả các phương trình trên ta được hệ phương trình vi phân của hệ như sau:

Biến đổi hệ trên ta được:

Hệ phương trình vi phân của hệ có thể được viết dưới dạng ma trận như sau:

Với:

 là ma trận quán tính có dạng  là ma trận đường chéo:

 là ma trận cản nhớt:

 là ma trận độ cứng:

là vecto lực kích thích do nhấp nhô của mặt đường gây ra:

3.3 Giải bài toán trị riêng:

3.3.1 Xác định tần số dao động tự do:

Xét hệ không có cản nhớt C và ngoại lực tác dụng F(t). Khi đó PTVP có dạng:

Nghiệm của phương trình này có dạng:

Trong đó:

   là tần số dao động tự do.

   là pha.

Suy ra:

Thay vào (1) ta được: 

Để X không tầm thường thì ta phải có:

Giải (3) ta xác định được 6 giá trị của  là: . Với , , , , , chính là các tần số dao động tự do của hệ.

3.3.2 Xác định các vecto riêng của hệ:

Thay lần lượt các giá trị  vào (2) ta xác định được 6 vecto riêng tương ứng là , , , , , . Ta có thể dùng hàm “eig” trong matlab để giải bài toán trị riêng này (xem trong chương trình ở phần cuối).

3.3.3 Vận tốc cộng hưởng của hệ ( ):

 xác định bởi công thức:

3.3.4 Kết quả thu được bằng việc sử dụng matlab:

Chương trình giải bài toán trị riêng đã trình bày ở phần phụ lục cuối bản thuyết minh này. Dưới đây là kết quả:

Bảng 3.4:: tần số dao động tự do và vận tốc cộng hưởng

3.4 Xác định các phương trình chuyển động của hệ:

Xác định các chuyển vị của hệ thông qua giải PTVP:

Ta biến đổi (I) như sau:

Tương tự ta cũng có thể biểu diễn như sau:

Khi đó ta có hệ phương trình sau:

Viết lại dưới dạng ma trận ta được:

Đặt:

Khi đó ta được phương trình:   

Giải ptvp (II) bằng hàm  (xem phụ lục ở cuối bản thuyết minh), từ đó xác định được các chuyển vị của hệ.

Kết quả:

Ta thử tiến hành khảo sát trong 10s với trường hợp có cản nhớt và vận tốc toa xe tương đương với vận tốc trung bình mà toa xe chạy trên đường sắt việt nam là v=60km/h. Khi đó ta có:

a) Chuyển vị của thân xe:

Hình 3.5: Dao động của thân toa xe khi xe chạy với vận tốc 60 km/h

Nhận xét: Dựa vào đồ thị “Hình 3.6” ta có thể nhận thấy rằng khi toa xe chạy với vận tốc V=60km/h, toa xe có lắp đầy đủ lò xo, giảm chấn, thì ta có những nhận xét như sau:

+) Trong khoảng từ 0 cho đến 7 biên độ của dao động tăng lên đột ngột sau đó giảm dần đến một mức ổn định và duy trì biên độ ấy trong suốt thời gian còn lại.

+) Từ sau 7s hình dạng của đồ thị là 1 sóng dao động điều hòa hình sin có biên độ nhỏ, như vậy sẽ đảm bảo được độ em dịu cho hàng hóa trên xe.

+) Đồ thị của chuyển vị góc đạt được độ ổn định sớm hơn nhiều so với chuyển vị thẳng đứng của thân toa xe.

b) Chuyển vị của bệ phụ trước:

Hình 3.6: Dao động của bệ phụ trước (bệ trái) toa xe khi xe chạy với vận tốc 60 km/h

Nhận xét: Dựa vào đồ thị “Hình 3.7” ta có thể nhận thấy rằng khi toa xe chạy với vận tốc V=60km/h, toa xe có lắp đầy đủ lò xo, giảm chấn, thì ta có những nhận xét như sau:

+) Trong khoảng từ 0 cho đến 6 biên độ của dao động tăng lên đột ngột sau đó giảm dần đến một mức ổn định và duy trì như vậy.

+) Từ sau 6s hình dạng của đồ thị là 1 sóng dao động điều hòa hình sin có biên độ nhỏ, như vậy sẽ đảm bảo được độ êm dịu cho hàng hóa trên xe, tránh gây xóc lắc mất an toàn đối với hàng hóa trên xe.

+) Đồ thị của chuyển vị góc đạt được độ ổn định sớm hơn nhiều so với chuyển vị thẳng đứng của bệ phụ trước.

c) Chuyển vị của bệ phụ sau:

Hình 3.7: Dao động của bệ phụ sau (bệ phải) toa xe khi xe chạy với vận tốc 60 km/h

Nhận xét: Dựa vào đồ thị “Hình 3.8” ta có thể nhận thấy rằng khi toa xe chạy với vận tốc V=60km/h, toa xe có lắp đầy đủ lò xo, giảm chấn, thì ta có những nhận xét như sau:

+) Trong khoảng từ 0 cho đến 7s biên độ của dao động tăng lên đột ngột sau đó giảm dần đến một mức ổn định.

+) Từ sau 7s hình dạng của đồ thị là 1 sóng dao động điều hòa hình sin có biên độ nhỏ, như vậy sẽ đảm bảo được độ êm dịu cho hàng hóa trên xe, tránh gây xóc lắc mất an toàn đối với hàng hóa trên xe.

+) Đồ thị của chuyển vị góc đạt được độ ổn định sớm hơn nhiều so với chuyển vị thẳng đứng của bệ phụ sau.

+) Thử tiến hành khảo sát ở 1 số vận tốc khác và khác các vận tốc cộng hưởng đã tính và in kết quả trên “Hình 3.5” ta cũng thấy rằng các dao động của toa xe cũng nhanh chóng đạt được độ ổn đinh.

3.5 Tính lực động tác dụng lên các bộ phận của toa xe:

Sau khi xác đinh được các chuyển vị và vận tốc theo phương thẳng đứng của từng bộ phận ta thay số vào tính toán các lực động tác dụng lên các bộ phận:

3.5.1 Khảo sát ở vận tốc của toa xe V=60 km/h:

3.5.1.1 Lực động tác dụng lên thân xe:

Lực động tác dụng lên cối trước thân xe:

Lực động tác dụng lên cối sau thân xe:

Kết quả thu được cho trường hợp có cản nhớt và vận tốc :

Hình 3.8: Lực động tác dụng lên cối trước và cối sau của thân xe trong trường hợp có giảm chấn, xe chạy với vận tóc 60km/h

Nhận xét:

+) Dựa vào đồ thị 3.9 ta thấy lực động tác dụng lên toa xe ở cả đầu trước và đầu sau trong khoảng 7s đầu tăng lên đọt ngột do mới khởi động lực cản còn lớn. Sau đó, các lực này giảm dần theo thời gian đến khoảng giây thứ 7 bắt đầu đạt trạng thái ổn đinh. Và biên độ cũng bé.

3.5.1.2 Lực động tác dụng lên bệ trước (trái):

a) Lực động tác dụng lên cối trước bệ trước:

b) Lực động tác dụng lên cối sau bệ trước:

c) Kết quả thu được cho trường hợp có cản nhớt và vận tốc

Hình 3.9:: Lực động tác dụng lên cối trước và cối sau của bệ trái trong trường hợp có giảm chấn, xe chạy với vận tóc 60km/h

Nhận xét:

+) Dựa vào đồ thị 3.10 ta thấy lực động tác dụng lên bệ trái của toa xe ở cả đầu trước và đầu sau trong khoảng 5-6s đầu tăng lên đột ngột do mới khởi động lực cản còn lớn. Sau đó, các lực này giảm dần theo thời gian đến khoảng giây thứ 6 bắt đầu đạt trạng thái ổn đinh. Và biên độ cũng bé.

3.5.1.3 Lực động tác dụng lên bệ sau (phải):

a) Lực động tác dụng lên cối trước bệ sau:

b) Lực động tác dụng lên cối trước bệ sau:

c) Kết quả thu được cho trường hợp có cản nhớt và vận tốc

Hình 3.10: Lực động tác dụng lên cối trước và cối sau của bệ phải trong trường hợp có giảm chấn, xe chạy với vận tóc 60km/h

Nhận xét:

+) Dựa vào đồ thị 3.11 ta thấy lực động tác dụng lên bệ phải của toa xe ở cả đầu trước và đầu sau cũng trong khoảng 5-6s đầu tăng lên đột ngột do mới khởi động lực cản còn lớn. Sau đó, các lực này giảm dần theo thời gian đến khoảng giây thứ 6 bắt đầu đạt trạng thái ổn đinh. Và biên độ cũng bé.

3.5.2 Tiến hành khảo sát với một số vận tốc khác:

Ta sẽ tiến hành khảo sát lực động tác dụng lên toa xe ở 4 vận tốc 40 km/h, 50 km/h, 60 km/h, 70km/h để có đánh giá khách quan hơn về lực động tác dụng lên các bộ phận của toa xe.

Các bước tiến hành:

+) khảo sát lực động của các bộ phận toa xe ở các vận tốc 40 km/h, 50 km/h, 60 km/h, 70km/h và xác định lực cực đại trong quá trình toa xe đã đạt trạng thái ổn đinh.

+) Ta tiến hành vẽ đồ thị (F_max, V) để có thể nhận thấy sự thay đổi biên độ của lực động tác dụng lên các bộ phận toa xe ở các vận tốc khác nhau của toa xe.

Kết quả thu được:

Ma trận các lực cực đại tại mỗi vận tốc khỏa sát trong thời gian ổn định là:

Ta thống kê lực cực đại của từng lực động trong matlab theo các ma trận sau:

+) Lực động cực đại tác dụng lên cối trước thân toa xe:

Ftmax=[F30max(1,1) F40max(1,1) F50max(1,1) F60max(1,1)];

+) Lực động cực đại tác dụng lên cối sau thân toa xe:

Fsmax=[F30max(1,2) F40max(1,2) F50max(1,2) F60max(1,2)];

+) Lực động cực đại tác dụng lên cối trước nối giá chuyển của bệ trước toa xe:

F12max=[F30max(1,3) F40max(1,3) F50max(1,3) F60max(1,3)];

+) Lực động cực đại tác dụng lên cối sau nối giá chuyển của bệ trước toa xe:

F34max=[F30max(1,4) F40max(1,4) F50max(1,4) F60max(1,4)];

+) Lực động cực đại tác dụng lên cối trước nối giá chuyển của bệ sau toa xe:

F56max=[F30max(1,5) F40max(1,5) F50max(1,5) F60max(1,5)];

+) Lực động cực đại tác dụng lên cối sau nối giá chuyển của bệ sau toa xe:

F78max=[F30max(1,6) F40max(1,6) F50max(1,6) F60max(1,6)];

Vẽ biểu đồ thể hiện sự thay đổi của biên độ lực động theo vận tốc toa xe bằng hàm plot, ta có thể chạy chương trình trực tiếp ko lưu file với code như sau:

F40max = 1.0e+005 *  [0.0705    0.0709    4.8079    0.9569    1.4493    1.0365]

F50max = 1.0e+005 *  [0.1290    0.1302    0.5192    4.9553    4.5909    3.2182]

F60max = 1.0e+005 *   [0.2346    0.2393    3.7806    0.6130    0.7405    2.7212]

F70max = 1.0e+005 *   [0.4680    0.4861    1.8198    6.0428    6.0396   1.8891]

Ftmax=[F40max(1,1) F50max(1,1) F60max(1,1) F70max(1,1)];

Fsmax=[F40max(1,2) F50max(1,2) F60max(1,2) F70max(1,2)];

F12max=[F40max(1,3) F50max(1,3) F60max(1,3) F70max(1,3)];

F34max=[F40max(1,4) F50max(1,4) F60max(1,4) F70max(1,4)];

F56max=[F40max(1,5) F50max(1,5) F60max(1,5) F70max(1,5)];

F78max=[F40max(1,6) F50max(1,6) F60max(1,6) F70max(1,6)];

V=[40 50 60 70];

plot(V,Ftmax,'r',V,Fsmax,'g',V,F12max,'y',V,F34max,'c',V,F56max,'b',V,F78max,'k')

Đồ thị hiển thị trục tung là độ lớn các lực cực đại, còn trục hoành thể hiện vận tốc (km/h)

Hình 3.11: Đồ thị thể hiện sự thay đổi của lưc cực đại theo vận tốc toa xe

Trong đó:

  Đường màu đỏ là đồ thị ứng với lực F_tmax

  Đường màu xanh lá cây là đồ thị ứng với lực F_smax

   Đường màu vàng là đồ thị ứng với lực F_12max

   Đường màu xanh lá mạ là đồ thị ứng với lực F_34max

   Đường màu xanh nước biển là đồ thị ứng với lực F_56max

   Đường màu đen là đồ thị ứng với lực F_78max

Nhận xét:

Dựa vào đồ thị 3.12 ta thấy tai vận tốc V = 70 km/h

Lực cực đại của tất cả các thành phần đều lớn nhất còn trong khoảng 40 đến dưới 70 ngoài lực động tác dụng lên thân toa xe thì lực cực đại các thành phần còn lại đều có sự biến thiên không theo 1 chiều trong khi lực cực đại tác dụng lên thân toa xe lại tăng dần đều.

3.6 Khảo sát ảnh hưởng của lò xo và lực cản giảm chấn đến tính năng động lực của toa xe:

Theo lý thuyết, khi xe di chuyển trên mặt đường không bằng phẳng, xe sẽ bị xóc, lắc ứng với các chuyển vị thẳng đứng và chuyển vị góc. Hệ thống lò xo có vai trò hấp thụ đi các chấn động đó, tuy nhiên đặc tính của lò xo là tiếp tục dao động sau một thời gian dài mới làm tắt được dao động này, nên xe chạy không êm. Hệ thống giảm chấn, hệ thống giảm chấn lắp thêm vào nhằm mục đích làm dịu dao động này, cải thiên độ chạy êm của toa xe, giúp cho toa xe nhanh chóng đạt được độ êm dịu cần thiết.

Ta sẽ tiến hành khảo sát trực tiếp để thấy rõ vai trò của giảm chấn:

Ta sẽ chỉ thực hiện khảo sát ở một vận tốc cụ thể để đánh giá.

3.6.1. Khảo sát khi không có cộng hưởng:

Ta tiến hành khảo sát chuyển vị, lực động tác dụng lên các bộ phận của toa xe khi vận tốc của toa xe bằng 60 km/h, và không lắp giảm chấn để tiện so sánh với kết quả đã khảo sát ở các mục (3.4) và (3.5). Ở đây, ta sẽ khảo sát đại diện 1 thành phần của toa xe, chọn khảo sát đối với thân xe.

Thực hiện chương trình bằng cách thay giá trị của các hệ số cản giảm chấn bằng “0”, sau đó chạy chương trình ở file “txh.m” để thấy được đồ thị chuyển vị và file “luc.m” để thấy đồ thị của các lực động tác dụng lên thân xe.

Kết quả thu được khi khảo sát đối với thân xe:

Hình 3.12: Dao động của thân toa xe khi không có giảm chấn

Hình 3.13: Lực động tác dụng lên thân xe khi không lắp giảm chấn

Nhận xét:

+) Dựa vào đồ thị dao động và đồ thị lực động tác dụng lên thân toa xe ta thấy dao động và lực động tác dụng lên thân toa xe có biên đọ lớn hơn nhiều so với truongf hợp có lắp giảm chấn (đã khảo sát ở mục 3.4 và 3.5).

+) không những thế biên độ lực và biên độ dao động cũng có sự biến thiên theo chu kỳ chứ không ổn định như truongf hợp có lắp giảm chấn.

3.6.2 Khảo sát khi xảy ra cộng hưởng:

Trong trường hợp này, ta sẽ khảo sát, so sánh với điều kiện có lắp và không lắp giảm chấn và V bằng 1 trong các vận tốc cộng hưởng. Ta chọn khảo sát với V=V_ch= 85.9663(km/h).

+)Trường hợp thứ nhất, có lắp giảm chấn:

Hình 3.14: Dao động của thân toa xe khi xảy ra cộng hưởng, có lắp giảm chấn.

Hình 3.15: Lực động tác dụng lên thân toa xe khi xảy ra cộng hưởng, có lắp giảm chấn

Nhận xét:

 Khi xảy ra cộng hưởng nhờ có giảm chấn mà dao động cũng như lực động tác dụng lên các bộ phận của toa xe có tăng lên nhiều nhưng chỉ tăng lên đến 1 giá trị cụ thể rồi không tăng tiếp nữa..

+) Trường hợp thứ 2, không lắp thêm giảm chấn:

Khi không lắp thêm giảm chấn, biên độ dao động và biên độ lực liên tục tăng theo thời gian cho đến vô cung:

Hình 3.16: Dao động của thân toa xe khi xảy ra cộng hưởng, và không lắp giảm chấn

Hình 3.17: Lực động tác dụng lên thân toa xe khi xảy ra cộng hưởng, và không lắp giảm chấn

Nhận xét: Khi hệ thống không có lắp giảm chấn, ta thấy lực động tác dụng lên thân của toa xe không ngừng tăng lên theo thời gian cho tới vô cùng, điều này rất nguy hiểm, nó có thể gây phá hỏng các kết cấu của toa xe.

Như vậy, qua việc khảo sát này ta nhận thấy vai trò của các giảm chấn là rất quan trọng.

CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN

  Qua quá trình tìm hiểu, ngiên cứu làm nhiệm vụ của đề tài tốt nghiêp “Tính toán động lực học cho toa xe chở hàng có 8 trục” em đã có thể bổ sung thêm vào vốn kiến thức của mình các kiến thức cơ bản về động lực học, cũng như tìm hiểu nắm bắt và biết cách ứng dụng phần mềm vào quá trình học tập và làm việc.

  Bên cạnh đó em cũng có được trải nghiệm tự mình tìm hiểu giải quyết một vấn đề là thế nào, em cũng cảm ơn sự chỉ bảo tận tình của thầy giáo Ths. Nguyễn Bá Nghị. Đề tài chỉ là một mô hình đơn giản thôi nhưng giải quyêt được nó em cũng có một ít kinh nghiêm để từ đó có thể làm cơ sở sau này giải quyết các vấn đề phức tạp, khó khăn hơn.

 Về đề tài này, các nhiệm vụ cụ thể của nó giúp ta khảo sát được dao động, lực tác dụng của 1 hệ dao động, xem xét được tình trạng hệ dao động khi xảy ra cộng hưởng rất trực quan thông qua việc mô phỏng trên phần mềm matlab. Bên cạnh cho phép ta xem xét, khảo sát được ảnh hưởng của các thông số của xe đến các quy luật đó.

  Chúng ta cũng có thể ứng dụng tương tự và nghiên cứu phát triển thêm để giải quyết các vấn đề có liên quan mà thực tế yêu cầu.

CHƯƠNG 5: GIỚI THIỆU SƠ BỘ VỀ PHẦN MỀM MATLAB VÀ HÀM “ode 45”

5.1 Tóm tắt cơ bản về matlab và khả năng ứng dụng của nó:

5.1.1 Khái niệm:

- Matlab là ngôn ngữ bậc cao và môi trường tương tác cho phép bạn tiến hành các nhiệm vụ tính toán có cường độ lớn nhanh hơn các ngôn ngữ lập trình như c, c++,  fortran.

- Matlab viết tắt cho “matric laboratory” – phòng thí nghiệm ma trận.

- Ban đầu matlab được thiết kế bởi cleve moler vào năm 1970 để sử dụng như một công cụ dạy học. từ đó tới nay nó được phát triển thành một bộ phần mềm thương mại rất thành công.

- Hiện nay matlab là một bộ phần mềm cho công việc tính toán trong các nghành kỹ thuật, khoa học, và trong lĩnh vực toán học ứng dụng. matlab cho ta một ngôn ngữ lập trình mạnh, giao diện sắc nét, và một phạm vi rất rộng các kiến thức chuyên môn.

- Matlab là một thương hiệu đã được thương mại hóa của tập đoàn mathworks, massachusetts, USA.

5.1.2.Khả năng và ứng dụng của matlab

- Một trong những khả năng tuyệt vời nhất của matlab là thư viện dựng sẵn rất phong phú các chu trình tính toán và các công cụ hiển thị đồ họa.

- Matlab cho phép người dùng tiến hành rất nhiều các nhiệm vụ thông thường liên quan tới việc giải quyết các vấn đề một cách số học

- Các tính toán rất mạnh có thể được thực hiện chỉ với 1 hoặc 2 câu lệnh.

- Có thể xây dựng riêng những hàm toán học cho những ứng dụng đặc biệt.

- Matlab cung cấp giao diện tuyệt hảo, các hình từ matlab có thể đem chèn vào word,…

5.2 Ứngng dụng matlab trong đề tài:

Về cơ bản ta cần ứng dụng matlab để giải phương trình vi ohaan của hệ dao động và chúng ta có rất nhiều phương pháp để giải hệ phương trình vi phân như:

+ Phương pháp sai phân hữu hạn

+ Phương pháp Runge-Kutta.

Tuy nhiên phương pháp Runge-Kutta có nhiều ưu thế:

+ Đưa ra kết quả chính xác.

+ Có nhiều dạng kết quả phục vụ cho quá trình khảo sát như: dạng đồ thị, dạng số,…

  Phần mềm mô phỏng Matlab đã sử dụng phương pháp Runge- Kutta này để giải phương trình vi phân và mô phỏng dao động của các hệ dao động. Từ đó đưa ra được kết quả dưới dạng số và dạng đồ thị để ta có thể khảo sát và nghiên cứu một cách trực quan nhất.

5.3 Hàm “ode45” trong phần mềm mô phỏng Matlab:         

    Trong phần mềm Matlab có nhiều hàm để giải các phương trình vi phân như hàm Ode23, Ode15, Ode45 trong đó hàm Ode45 là một hàm sử dụng phương pháp Runge-Kutta để giải các phương trình vi phân từ 1 cho đến n bậc tự do. Trong đồ án ta sử dụng để giải hệ phương trình vi phân với 6 bậc tự do.

Về hàm ode 45,”ode 45” tách nghĩa ra như sau:

Chữ “ode” có nghĩa là “ordinary differential equation [solver]; ([chương trình giải] PVT) còn số 45 là để chỉ rằng đã dùng cách kết hợp các công thức bậc 4 và bậc 5.

Để dùng ode45, bạn phải viết một hàm MATLAB để ước tính g như một hàm của t và y.

Sau đây là một ví dụ minh họa. Giả sử rằng tốc độ tăng trưởng của chuột phụ thuộc vào số con chuột hiện thời và mức độ sẵn có của thức ăn, vốn thay đổi theo thời gian trong năm. Phương trình cơ bản sẽ có dạng:

                                              (df / dt)(t) = af(t)[1 + sin(ωt)]
Trong đó, t là thời gian tính theo ngày và f(t) là số con chuột tại thời điểm t, còn a và ω là các tham số. Tham số là một giá trị đặc trưng cho một khía cạnh vật lý của hệ được mô phỏng. Chẳng hạn, ở Bài tập {duck} ta đã dùng các tham số rho và r để định lượng khối lượng riêng và bán kính của một con vịt. Các tham số thường không đổi, nhưng cũng có thể thay đổi theo thời gian trong một số mô hình.

Ở ví dụ này, a đặc trưng cho tốc độ sinh sản, còn ω là tần số của một hàm tuần hoàn để mô tả ảnh hưởng của mức độ cung cấp thức ăn đến sự sinh sản.

Phương trình này đặc trưng cho quan hệ giữa một hàm với đạo hàm của nó. Để ước tính được các giá trị của f bằng cách số trị, ta phải chuyển nó về một hàm tốc độ.

Bước đầu tiên là giới thiệu một biến, y, là một tên gọi khác của f(t)

(df / dt)(t) = ay[1 + sin(ωt)]

Phương trình này có nghĩa là nếu cho trước các giá trị t và y, ta có thể tính df / dt(t), vốn là tốc độ thay đổi của f. Bước tiếp theo là biểu diễn phép tính đó đưới dạng một hàm gọi là g:

g(t, y) = ay[1 + sin(ωt)]

Về các lệnh khác của matlab sẽ được giải thích cụ thể ngay sau từng câu lệnh của chương trình thực thi ở phần phụ lục.

PHỤ LỤC

1.File hàm có tên là txh0.m :

%file ham txh0.m

function xc=txh0(t,x)

% CAC THONG SO CUA TOA XE VA DUONG RAY

L=8;% nua cu li giua 2 coi chuyen cua than toa xe

L1=2;% nua cu li cua be

l=1;% nua cu li giua 2 truc banh

3.file tính lực động luc.m

%   file luc.m

%   CHUONG TRINH TINH LUC DONG TAC DUNG LEN CAC BO PHAN CUA TOA XE CHO HANG 8 TRUC

%     CHAY TREN DUONG CO DANG HINH SIN

% TINH LUC TAC DUNG LEN BE PHU PHAI (SAU)

%luc dong tac dung len dau truoc va dau sau cua be phai

F56=k*(x(:,5)-L1*x(:,6)-y56)+c*(x(:,11)-L1*x(:,12)-y56c);

F78=k*(x(:,5)+L1*x(:,6)-y78)+c*(x(:,11)+L1*x(:,12)-y78c);

subplot(2,1,1)

plot(t,Ft/1000,'black')

title('LUC DONG TAC DUNG LEN COI TRUOC BE PHAI-kN')

grid

subplot(2,1,2)

plot(t,Fs/1000,'black')

title('LUC DONG TAC DUNG LEN COI SAU BE PHAI-kN')

xlabel('Thoi gian-s')

grid

pause

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1-GIÁO TRÌNH DAO ĐỘNG KĨ THUẬT - GV.Nguyễn Bá Nghị (2011) - Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải Hà Nội.

2-ĐỀ TÀI NGIÊN CỨ KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG “MATLAB TÌM HIỂU VÀ ỨNG DỤNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN KỸ THUẬT”- Ths. Nguyễn Bá Nghị (2002) - Trường Đại Học Giao Thông Vận tải.

3-BÀI GIẢNG: CƠ SỞ VỀ MATLAB – Biên Soạn.Nguyễn Thị Hồng Thúy.

4-CÁC TRANG WED THAM KHẢO - https://vi.wikipedia.org/‎

"TẢI VỀ ĐỂ XEM ĐẦY ĐỦ ĐỒ ÁN"